素数をpython3で列挙する方法4通り あなたはいくつ答えられる？

問 1000以下の素数を全て求めよ

結果が [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997]
count: 168 となればよい

以下答え。実行にかかった時間も参考に記録しておく

自身より小さい数全てで割って、割り切れないものを探す(level1)

%%time #jupyter notebookではこれを入れると計算時間を計測できる。無くても結果に支障はない
nums=[]
from math import sqrt
for i in range(2,1001):
    is_prime = 1
    for j in range(2, i):
        if i%j == 0:
            is_prime = 0
            break
    if is_prime == 1:
        nums.append(i)
print(nums)
print("count:", len(nums))

実行時間：20ms

自身の平方根以下の値で割り切れないものを探す(level2)

%%time
nums=[]
from math import sqrt
for i in range(2,1001):
    is_prime = 1
    for j in range(2, round(sqrt(i))+1):
        if i%j == 0:
            is_prime = 0
            break
    if is_prime == 1:
        nums.append(i)
print(nums)
print("count:", len(nums))

実行時間：4ms

エラトステネスの篩を使う(level3)

%%time
from math import floor
#要素番号と入っている値が同じである配列を用意.
#この配列から素数でないものを0にしていく
a = list(range(1001))
#1は素数でない.1でふるいにかけると全て消えるので事前に消去
a[1] = 0
for i in a:
    if i == 0: #すでにふるいにかけられて消えていたらスキップ
        continue
    for j in range(2, floor(1000/i)+1):
        a[i * j] = 0 #iの倍数の値は素数でないので消す
#素数だけ取り出す
b = [i for i in a if i]
print(b)
print("count:", len(b))

実行時間：0ns

番外編 ジェネレータで無限に生成(level4)

%%time
from itertools import count
def primes():
    g = count(2)#2から整数を順に作成する
    while True:
        prime = next(g)
        yield prime
        #filterがループによってどんどん積み重なっていく。素数で割り切れるものを省いていく
        g = filter(lambda x, y=prime: x % y, g)

gen = primes()
num =  next(gen)
arr = []
while(num <= 1000):
    arr.append(num)
    num = next(gen)
print(arr)
print("count:", len(arr))

実行時間：8ms